Limite

LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO

2.1. Sea una función f: X→ R, en la que se supone que X es un intervalo abierto de R.

Dado un a € X, la noción de límite de f cuando x tiende hacia a informa sobre el comportamiento de ƒ en la proximidad de a. Cuando al considerar los puntos x próximos al a, pero distintos de a, los correspondientes f(x) están próximos a un Ie R, este número real es el límite de f cuando x tienda hacia a.

Esta imprecisa noción de límite, ligada a la de proximidad, ha de forma- lizarse.

La proximidad entre dos números reales se precisa por medio del valor absoluto de su diferencia. Así se dice que f(x) se aproxima a I en menos de un número positivo, si es f(x)-<e; y análogamente, x se aproxima a a en menos de un número positivo d, si es x-a < 8.

Ahora bien, para poder definir como límite de f cuando x tiende hacia a, es necesario, aparte de concretar la proximidad de f(x) a l, y la de xa a, precisar la relación entre ambas proximidades, lo que se consigue con la formulación ", 8"..

Linés Escardó, E. (1991). Principios de análisis matemático. España: Reverte, Editorial S.A..